Per alcuni clienti (aziendali a pagamento), con più caselle di posta ospitate presso il fornitore di servizi, di solito viene offerto uno strumento per l'amministrazione delle proprie mailbox (compresa la cancellazione).
Poichè ritengo che le tue caselle siano private (o comunque nominative) dovrai sicuramente seguire le procedure previste da ciascun provider, di seguito, alcuni link, utili per Libero, Yahoo e Google:
Libero
Yahoo
Google
Per altri fornitori, basta cercare "cancellazione mail" seguito dal nome del fornitore su un motore di ricerca per ricevere indicazioni in merito.
Se invece hai un contratto per il collegamento a Internet+posta elettronica, i due servizi sono solitamente "inscindibili" e dovrai quindi dare disdetta formale seguendo le indicazioni del provider.
Spero di essere stato esaustivo
Fabio